Théorème fondamental d'analyse
Théorème :
Si \(f\in\mathcal C^{n+1}(I,R)\) avec \(I=]\alpha,\beta[\), alors pour tout \(x\in I\) : $${{R_n(f,a,x)}}={{\int^x_a\frac{(x-t)^n}{n!}f^{(n+1)}(t)dt}}$$
(Classe de fonctions, Intégrale - Intégration, Factorielle, Dérivées successives)
Démonstration : ^[
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Remarque :
Avec \(t={{a+u(x-a)}}\), on a : $${{R_n(f,a,x)}}={{(x-a)^{n+1}\int^1_0\frac{(1-u)^n}{n!}f^{(n+1)}(a+u(x-a))du}}$$
